Trace o gráfico da curva com equações paramétricas , , e calcule a curvatura no ponto .
Passo 1
O primeiro passo é obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Observe que para a função vetorial no ponto temos . Portanto, para esse valor de , temos:
Passo 2
Como a primeira e asegunda derivadas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Passo 3
O modulo do vetor tangente é:
Já o modulo do produto vetorial, calculado no passo 2, é:
Passo 4
Substituindo os resultados obtidos nos passos anteriores, dentro da formula do Teorema 10, obtemos a curvatura da função vetorial dada: