Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 26
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas , , e calcule a curvatura no ponto .
Passo 1
O primeiro passo é obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Observe que para a função vetorial no ponto temos . Portanto, para esse valor de , temos:
Passo 2
Como a primeira e asegunda derivadas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Passo 3
O modulo do vetor tangente é:
Já o modulo do produto vetorial, calculado no passo 2, é:
Passo 4
Substituindo os resultados obtidos nos passos anteriores, dentro da formula do Teorema 10, obtemos a curvatura da função vetorial dada:
Resposta
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Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t =3 , t , 2 - t 2
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P 2,0 , 0 Q ( 6,2 , - 2 )
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(a) Encontre a função de comprimento de arco para a curva medida a partir do ponto P na direção de aumento de t, em seguida reparametrize a curva em realação ao comprimento de arco para o ponto P, e (
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