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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 18

Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P   e Q .

P 1,0 , 1         Q = 2,3 , 1

Passo 1

Olá, meu amigo. Temos os pontos:

P 1,0 , 1   ;   Q = 2,3 , 1

E queremos descobrir uma equação vetorial e a equação paramétrica que liga esses segmentos.

Em 3 dimensões, uma das retas paramétricas que ligam 2 pontos P ( P x , P y , P z ) e Q ( Q x , Q y , Q z ) é igual a:

r t = 1 - t P + t Q

A equação paramétrica é dada igualando da equação vetorial:

x t

y t

E

z t

Passo 2

Queremos uma reta paramétrica que liga os seguintes pontos:

P 1,0 , 1 ,     Q ( 2,3 , 1 )

Assim, é moleza achar a resposta utilizando a fórmula:

r t = 1 - t < 1,0 , 1 > + t 2,3 , 1

Realizando os produtos:

r t = 1 - t , 0,1 - t + 2 t , 3 t , t

Agora

r t = 1 + t , 3 t , 1

r t = 1,0 , 1 + t ( 1,3 , 0 )

Agora encontrarmos as equações paramétricas:

x = - 1 - 2 t

y = 2 + 3 t

z = - 2 + 3 t

Resposta

x = - 1 - 2 t

y = 2 + 3 t

z = - 2 + 3 t

r t = 1,0 , 1 + t ( 1,3 , 0 )

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Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 2 ⁡ t , y = sin 2 ⁡ t , z = t
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P - 1,2 , - 2 Q ( - 3,5 , 1 )
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t =3 , t , 2 - t 2