Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.2 - Ex. 8

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Fala, belezinha?

Vamos começar a resolver esse limite?

Para encontrar o limite da função quando se aproxima de , podemos substituímos por uma expressão em termos de , como , e simplificamos a função para facilitar o cálculo do limite.

Depois, avaliamos se o resultado do limite, o que nos permite determinar se o limite existe e, em caso afirmativo, qual é o seu valor.

Agora é só resolver!

Passo 2

Fala aí! Precisamos resolver esse limite e verificar se ele existe, beleza?

Vamos nessa! Nossa função é a seguinte:

Precisamos lembrar que a função , que é nosso numerador, é contínua por ser polinomial, certo? Então da mesma forma, a função também será contínua!

Passo 3

Opa! Então a nossa função racional:

Será contínua! Mas só quando e , tranquilo?

Então a gente pode chegar na conclusão que nossa função:

É contínua em seu domínio . vamos ter que a composição é contínua para e … Mas o que isso nos diz?

Passo 4

Bom, podemos ver então que no limite dado, onde , a função é contínua já que e , opa! Agora nós já provamos que esse limite vai existir e sendo assim, vamos calcular ele!!