Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 49
Se dois objetos viajam pelo espaço ao longo de duas curvas diferentes, é sempre importante saber se eles vão colidir. (Um míssil vai atingir seu alvo móvel? Duas aeronaves vão colidir?) As curvas podem se interceptar, mas precisamos saber se os objetos estarão na mesma posição no mesmo instante. Suponha que as trajetórias de duas partículas sejam dadas pelas seguintes funções vetoriais e para As partículas colidem?
Passo 1
Fala galera, beleza?
Essa questão da pra gente duas funções vetoriais que são trajetórias de partículas e pergunta se elas vão colidir. Essa introdução serve pra ajudar a gente a pensar nisso...
Imagina um cruzamento entre duas ruas, que tem um carro andando em cada uma delas. Como esse cruzamento é um ponto que faz parte das duas ruas, é claro que os dois carros vão ter que passar pelo menos ponto, e isso não é um problema!
O problema (nesse exemplo seria um acidente) acontece quando os dois carros passam pelo cruzamento ao mesmo tempo! E é isso que a gente vai ver nessa questão.
A gente vai ver se as duas funções vetoriais:
Passam por um mesmo ponto ao mesmo tempo (ou seja, com mesmo valor de ).
Passo 2
Então o que a gente quer saber é se :
Pra igualar duas funções vetoriais, é só igualar coordenada a coordenada.
Os valores de que a gente achar vão ser os momentos onde essa coordenada é igual em ambas as funções. As partículas só vão colidir se tiver um valor de que as funções coincidem nas três coordenadas.
Para :
Para :
Para :
Ou seja, as duas funções coincidem para as três coordenadas no momento .
Nos outros casos (, e ) uma das coordenadas coincide, mas as outras não, o que não é uma colisão.
Logo, as partículas colidem em .
Resposta
Colidem em