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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 4c

Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 <= t <= 2 pi . Calcular:

(c) vec f (t) xx vec g ( t )

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2

f (t) = (2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k

Assim, vec f (t) xx vec g ( t ) é igual a:

vec f (t) xx vec g (t) = [(2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k] xx [t vec i + s e n t vec j + cos t vec k]

vec f (t) xx vec g ( t ) = |[[vec i,vec j,vec k],[2,t^2,+,t,t,-,t^2,0],[t,sen t,cos t]]|

vec f (t) xx vec g (t) = (t cos t - t^2 cos t) vec i + (- t cos t - 2 t^2 cos t) vec j + ( t sen t + 2 t^2 sen t - t^2 + t^3 ) vec k

vec f (t) xx vec g (t) = t cos t (1 - t) vec i - t cos t (1 + 2 t) vec j + ( t^3 - t^2 + 2 t^2 sen t + t sen t ) vec k

Resposta

O resultado é:

vec f (t) xx vec g (t) = t cos t (1 - t) vec i - t cos t (1 + 2 t) vec j + ( t^3 - t^2 + 2 t^2 sen t + t sen t ) vec k

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