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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 19

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Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja theta também pode ser dado por:

a * b = |a| |b| cos theta

Podemos escrever os vetores dados a = j + k e b = i + 2 j - 3 k da forma: a = ( 0 , 1 , 1 ) e b = ( 1 , 2 , - 3 ) . Feito isso, podemos calcular:

a * b = 0 + 2 - 3 = - 1

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

|a| = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2)

|b| = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14)

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

- 1 = 2 sqrt(7) cos theta

cos theta = - (1)/(2 sqrt(7))

Logo theta é o arco, cujo cos theta satisfaz a equação acima. Então:

theta = cos^(- 1) (- (1)/(2 sqrt(7))) tilde= 101 °

Resposta

101^o

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Calcule o produto misto u * (v xx w) .u = (a , 0 , 0) , v = (0 , b , 0) , w = ( 0 , 0 , c )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 c ) w * (u xx v)
Use o resultado da parte (a) para encontrara a altura do vértice C ao lado A B .
Use o produto vetorial para encontrar o seno do ângulo entre os vetores u = 2 ,3 ,- 6 e v = 2 ,3 ,6 .
Prove a parte (f) do Teorema 3.5.2