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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 1d

Escreva a equação e identifique a seção de cada superfície quádrica no plano indicado.

3 x 2 + 4 y 2 = z , x = 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar substituindo:

x = 2

Na nossa equação:

3 x 2 + 4 y 2 = z

→ 3 ( 2 ) 2 + 4 y 2 = z

Passo 2

Belezinha, agora desenvolvemos a equação:

3 ( 2 ) 2 + 4 y 2 = z

→ 3 4 + 4 y 2 = z

→ 12 + 4 y 2 = z

E essa é a nossa equação da seção da superficie.

Passo 3

Show de bolinhas, a gente precisa encontrar o que a equação que encontramos é graficamente, vamos dar uma mexidinha na equação:

12 + 4 y 2 = z

→ z = 4 y 2 + 12

Isso é uma função de uma parábola.

Resposta

z = 4 y 2 + 12

P a r á b o l a

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