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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 4b

Determine as seções:

9 x^2 + 9 y^2 + z^2 = 36

Passo 1

Bom galera, vamos encontrar as seções. Pra isso, vamos zerar duas variáveis:

Deixamos só x :

4 x^2 - 9 ( 0 )^2 + 9 ( 0 )^2 = 36

-> x^2 = (36)/(4)

-> x^2 = 9

-> x = +- sqrt(9)

-> x = +- 3

Passo 2

Belezinha, agora fazemos o mesmo e deixamos só y :

4 ( 0 )^2 - 9 y^2 + 9 ( 0 )^2 = 36

-> y^2 = - (36)/(9)

-> y^2 = - 4

-> y = +- sqrt(- 4)

-> y = !in R

Não existe, pois não existe raiz negativa.

Passo 3

Por fim, fazemos o mesmo para encontrar z :

4 ( 0 )^2 - 9 ( 0 )^2 + 9 z^2 = 36

-> z^2 = (36)/(9)

-> z^2 = 4

-> z = +- sqrt(4)

-> z = +- 2

Resposta

S e ç ã o x : x = +- 3

S e ç ã o y : y = !in R

S e ç ã o z : z = +- 2

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Esboce seu gráfico:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Determine os traços:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Identifique a superfície:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Determine as seções:x^2 + z^2 - (4)/(9) y^2 = 0
Determine os traços:Ache a equação da superficie de pontos P = ( x , y , z ) cuja distância ao eixo y é 2 3 da distância de P ao plano x z . Identifique a superficie.