Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.

Vamos calcular então todas as derivadas parciais em primeira ordem:

Começando pela derivada em relação a :

Aqui vamos precisar usar a regra da cadeia. Obtemos:

Agora, a derivada em relação a :

Note que aparece no numerador e denominador, então aplicaremos a regra do quociente:

Show! Agora a gente deriva isso de novo em relação a cada uma variável.

Derivando em relação a de novo:

Aqui usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada:

E em relação a :

Veja que a variável aparece no numerador e no denominador. Aplicando a regra do quociente, obtemos:

Agora vamos derivar em relação a :

Veja que o está nos dois termos da fração, ou seja, vamos precisar aplicar a regra do quociente:

E em relação a ...

Nesse caso, vamos aplicar a regra da cadeia:

Prontinho! Calculamos todas as derivadas de segunda ordem😊