Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Precisamos reescrever essa função para facilitar a decomposição:
Vamos reescrever esse denominador completando quadrados. Dê uma olhada nesse produto notável:
É muito parecido com o nosso denominador, então:
Ou seja:
Passo 2
E agora podemos fazer uma substituição:
Então:
Na primeira integral, vamos fazer a seguinte substituição:
E na segunda integral, vamos fazer:
Então:
E lembrando que :
Agora podemos resolver as integrais:
E , então:
Passo 3
Agora vamos desfazer nossas substituições:
E precisamos encontrar as expressões para e . De forma que satisfaça:
Então:
Colocando de volta na integral:
E vamos substituir também :
E finalizando:
Resposta
A integral é .