Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 26
Avalie a integral:
Passo 1
Vamos começar reescrevendo o termo no denominador. Podemos fazer isso usando a técnica de completar quadrados:
Então ficamos com:
E então vamos fazer uma substituição:
Colocando isso na integral:
Beleza, agora deixamos a integral em um formato bem mais conveniente: podemos aplicar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Quanto temos uma função desse tipo no denominador:
A melhor substituição a fazer é:
No nosso caso:
Então:
Passo 3
Agora vamos “abrir” esse parênteses na integral:
Os dois últimos termos tem integrais imediatas, mas temos que lembrar de algumas coisas para o primeiro:
Vamos usar uma identidade trigonométrica:
Então a nossa integral é:
Passo 4
E agora só falta “desfazer” as nossas substituições:
Então:
E para substituir o , é melhor usar outro método:
Agora é só adicionar uma constante:
Resposta
O valor da integral é .