Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 68
O tempo necessário para uma oscilação completa de um pêndulo é denominado período. Se o comprimento L do pêndulo e a oscilação forem pequenos, então o período será dado por , onde g é a aceleração constante devida á gravidade. Use diferenciais para mostrar que o erro percentual em P é aproximadamente a metade do erro percentual em L.
Passo 1
A relação enre P e L nos é dada por:
Se derivarmos e encontramos os diferenciais conseguimos as relações dos erros.
Passo 2
Temos a relação:
Derivando a função temos:
Vale lembrar ainda que o erro percentual nos é dado por . Então, dividindo os dois lados a igualdade por P, temos:
Resposta
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