Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 81
Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função . Copie a figura e adicione a ela o esboço de , considerando que a curva passa pelo ponto P.
81-
Passo 1
Por conta de ser uma função do segundo grau então certamente a nossa terá dois pontos críticos (um ponto de mínimo e outra de máximo) e nos pontos onde cortar o eixo .
Para o primeiro ponto de cruzamento ainda no eixo negativo a função é crescente, simplesmente por que é positivo, então quando cruza o eixo x temos o nosso ponto de máximo local.
Depois que passa o primeiro ponto de cruzamento a decresce até chegar no ponto de cruzamento de com o segundo ponto de cruzamento com o eixo x. Tendo ai nosso ponto de mínimo local.
A partir do segundo ponto de cruzamento de com o eixo x a função volta a crescer e não para mais.
Passo 2
Por conta da nossa se uma reta temos que todo valor antes de tem concavidade para baixo por ter valor negativo. E por conta disso todo valor positivo tem concavidade para cima, pela reta agora ter um valor positivo.
Logo o ponto é nosso ponto de inflexão.
Resposta
Onde está na cor laranja . é a preta e a vermelha