Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função y = f(x) . Copie a figura e adicione a ela o esboço de f , considerando que a curva passa pelo ponto P.

81-

Passo 1

Por conta de f ' ser uma função do segundo grau então certamente a nossa f ( x ) terá dois pontos críticos (um ponto de mínimo e outra de máximo) e nos pontos onde f ' cortar o eixo x .

Para o primeiro ponto de cruzamento ainda no eixo negativo a função f ( x ) é crescente, simplesmente por que f ' ( x ) é positivo, então quando cruza o eixo x temos o nosso ponto de máximo local.

Depois que passa o primeiro ponto de cruzamento a f ( x ) decresce até chegar no ponto de cruzamento de f ' com o segundo ponto de cruzamento com o eixo x. Tendo ai nosso ponto de mínimo local.

A partir do segundo ponto de cruzamento de f ' ( x ) com o eixo x a função volta a crescer e não para mais.

Passo 2

Por conta da nossa f ' ' x se uma reta temos que todo valor antes de x = 0 tem concavidade para baixo por ter valor negativo. E por conta disso todo valor positivo tem concavidade para cima, pela reta agora ter um valor positivo.

Logo o ponto ( 0 , P ) é nosso ponto de inflexão.

Resposta

Onde f ( x ) está na cor laranja . f ' ( x ) é a preta e f ' ' ( x ) a vermelha

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