Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação no volume V = pi * r^2 * h de um cilindro circular reto quando o raio varia de r₀ a r_0 + d * r e a altura permanece a mesma.

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x . Nesse caso, temos duas variáveis mas uma permanece constante (a h ), então iremos derivar somente a variável r (que será o nosso x) e somente repetir a h.

Pelo enunciado temos: f x = V = π r 2 h , x 0 = r 0 , d x = d r

Passo 2

Temos então: f ' r = 2 π r 0 h   d r .

Essa é a fórmula que permite estimar a variação do volume .

Resposta

d V =   2 π r 0 h   d r

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