Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 34
34) O raio de um disco circular é , com um erro possível de .
(a) Use diferenciais para estimar o erro máximo na área calculada do disco.
(b) Qual o erro relativo? Qual o erro percentual?
Passo 1
Opa, bora fazer essa questão! O enunciado fala que de um raio circular de com um erro até e em cima disso ele pede duas coisas:
A primeira é pra a gente estimar o erro máximo usando diferenciais e na segunda calculamos o erro relativo e percentual!
Lembrando que:
A fórmula da área é:
Então para a letra (a) teremos:
Se o erro possível em é então, . Desse modo:
Portanto, o erro máximo possível no cálculo da área é de .
Passo 2
Agora a letra (b), o erro relativo é dado por:
Portando o erro relativo e de aproximadamente .
O erro percentual é a porcentagem referente ao erro relativo:
Portando o erro percentual é de aproximadamente .
Resposta
(a) O erro máximo possível no cálculo da área é de .
(b) O erro relativo e de aproximadamente e o erro percentual é de aproximadamente .