Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 28

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

28-

y = s e c ( x^2 - 1 )

Passo 1

Lembrando que secante é a mesma coisa que o inverso do cosseno ou:

sec (x) = (1)/(cos (x))

Então nossa função pode ser escrita na forma:

y = (1)/(cos (x^2 - 1))

Passo 2

Fazendo a derivada em relação a x dessa função nós temos:

(d y)/(d x) = ((1^' (cos (x^2 - 1) - 1 xx (cos (x^2 - 1))^'))/(cos^2 (x^2 - 1)))

Onde temos que resolver a regra do quociente

Realizando a operação temos:

(d y)/(d x) = ((0 + sin (x^2 - 1) xx 2 x)/(cos^2 (x^2 - 1)))

Passo 3

Só que note que conseguimos separar a equação da seguinte forma:

d y = 2 x xx ((sin (x^2 - 1))/(cos (x^2 - 1))) xx (1)/(cos (x^2 - 1))

O que é a parcela 2 x com a tangente vezes a secante.

Resposta

d y = 2 x xx t g (x^2 - 1) xx s e c ( x^2 - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a diferencial:(a) y = ln ⁡ s e n θ (b) y = e x 1 - e x
Encontre a diferencial. y = 1 + 2 u 1 + 3 u
Encontre a diferencial d y (a) y = x sqrt(1 - x) (b) y = (1 + x)^(- 17)
Encontre fórmulas para dy e Delta y . y = x^3
Encontre a diferencial d y (a) y = 4 x^3 - 7 x^2 (b) y = x c o s x