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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 28

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

28-

y = s e c ( x^2 - 1 )

Passo 1

Lembrando que secante é a mesma coisa que o inverso do cosseno ou:

sec (x) = (1)/(cos (x))

Então nossa função pode ser escrita na forma:

y = (1)/(cos (x^2 - 1))

Passo 2

Fazendo a derivada em relação a x dessa função nós temos:

(d y)/(d x) = ((1^' (cos (x^2 - 1) - 1 xx (cos (x^2 - 1))^'))/(cos^2 (x^2 - 1)))

Onde temos que resolver a regra do quociente

Realizando a operação temos:

(d y)/(d x) = ((0 + sin (x^2 - 1) xx 2 x)/(cos^2 (x^2 - 1)))

Passo 3

Só que note que conseguimos separar a equação da seguinte forma:

d y = 2 x xx ((sin (x^2 - 1))/(cos (x^2 - 1))) xx (1)/(cos (x^2 - 1))

O que é a parcela 2 x com a tangente vezes a secante.

Resposta

d y = 2 x xx t g (x^2 - 1) xx s e c ( x^2 - 1 )

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