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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 34

Escreva uma fórmula por partes para a função:

Passo 1

Olá! Vamos achar uma equação pra primeira reta, uma pra segunda e aí vamos colocar tudo como uma função só, ok?

Passo 2

Para achar a equação da primeira reta:

Vamos jogar os pontos que tem ali (0,0) e (2,5) na equação geral da reta:

y = a x + b -> 0 = a * 0 + b -> b = 0

y = a x + b -> 5 = a * 2 + b -> 2 a = 5 -> a = 5 // 2

y = a x + b -> y = (5 x)/(2)

Passo 3

Para achar a equação da segunda reta:

Vamos jogar os pontos que tem ali (2,5) e (4,0) na equação geral da reta:

y = a x + b -> 5 = a * 2 + b -> 2 a + b = 5 -> b = 5 - 2 a

y = a x + b -> 0 = a * 4 + b -> 4 a + b = 0 -> 4 a + 5 - 2 a = 0 -> 2 a + 5 = 0 -> 2 a = - 5 -> a = - (5)/(2)

b = 5 - 2 a -> b = 5 - 2 ( - (5)/(2) ) -> b = 5 - ( - 5 ) = 10

y = a x + b -> y = - (5)/(2) x + 10

Pronto! Agora é só jogar na fórmula (desce aí pra resposta)!

Resposta

y = { (5 x)/(2) , se 0 <= x <= 2 e - (5)/(2) x + 10 , se 2 <= x <= 4

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Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = 3 x + 4 g (x) = 2 x - 1 h (x) = x^2
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = x + 1 g (x) = 3 x h (x) = 4 - x
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = (x + 2)/(3 - x) g (x) = (x^2)/(x^2 + 1) h (x) = sqrt(2 - x)
Se f (x) = x + 5 e g (x) = x^2 - 3 , resolva:f (g (0)) g (f (0)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (- 5)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))