Seja uma função diferenciável e suponha que, para todo , . Mostre que , para todo , com .
Passo 1
Podemos criar a função constante , que também pode ser escrita como , pois temos . Então vamos derivar:
onde acima usamos a regra do produto para derivar o segundo termo de .
Passo 2
Para calcular usaremos a regra da cadeia, beleza?
Passo 3
Agora, lembre-se que a essa função que criamos é constante, . Portanto, sua derivada será nula:
Então podemos isolar nessa equação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)