Derive.

i) y = ln(sec(3x) + tan(3x))

Passo 1

Primeiramente, vamos aplicar a regra da cadeia para y = ln g (x) , onde g (x) = sec 3 x + tan 3 x , lembrando que (ln x)^' = (1)/(x) :

(d y)/(d x) = [ln (sec 3 x + tan 3 x)]^'

(d y)/(d x) = [(1)/(sec 3 x + tan 3 x)] (sec 3 x + tan 3 x)^'

Usando a regra da soma:

(d y)/(d x) = ((sec 3 x)^' + (tan 3 x)^')/(sec 3 x + tan 3 x)

Passo 2

Agora, aplicamos novamente a regra da cadeia para calcular (sec 3 x)^' e (tan 3 x)^' , lembrando que (sec x)^' = sec x tan x e (tan x)^' = sec^2 x :

(d y)/(d x) = ((sec 3 x)^' + (tan 3 x)^')/(sec 3 x + tan 3 x)

(d y)/(d x) = ([sec 3 x tan 3 x] (3 x)^' + [sec^2 3 x] (3 x)^')/(sec 3 x + tan 3 x)

(d y)/(d x) = ([sec 3 x tan 3 x] (3) + [sec^2 3 x] (3))/(sec 3 x + tan 3 x)

(d y)/(d x) = (3 sec 3 x (tan 3 x + sec 3 x))/(sec 3 x + tan 3 x)

(d y)/(d x) = 3 sec 3 x

Resposta

(d y)/(d x) = 3 sec 3 x

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Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F'(3) , onde F(x) = f(g(x)) b) G'(3) , onde G(x) = g(f(x))
Sejam f(x) = x^5 e g(x) = 2x - 3. a) Encontre f(g(x)) e (f o g)'(x) b) Encontre g o f(x) e gof'(x).
Dado quef'(0) = 2, g(0) = 0, e g'(0) = 3 encontre f.o.g.'(0).
Encontre f'(x). f(x) = (x^3 - 7/x)^(-2)
Dado quef'(9) = 5, g(2) = 9 e g'(2) = -3 encontre (fog)'(2)