Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 12
7 – 46 Encontre a derivada da função.
11.
Passo 1
Bora para mais uma?
No caso da função dada, , temos uma função composta em que a função externa é o cosseno e a função interna é .
A regra da cadeia nos diz que para encontrar a derivada da função composta, devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Primeiro, calculamos a derivada da função externa, que é a derivada do cosseno.
A derivada do cosseno de em relação a
Em seguida, calculamos a derivada da função interna em relação a , que é simplesmente a derivada de resultando em
Finalmente, multiplicamos essas duas derivadas para obter a derivada da função composta em relação a .
Passo 2
A função interna é a seguinte:
E a externa é:
A derivada de uma função composta:
onde
vai ser igual a
Passo 3
Então a derivada da nossa função fica
A derivada do cosseno é menos o seno:
Como
então a derivada é igual a
Passo 4
Podemos simplificar mais uma pouco essa expressão tem uma relação trigonométrica que diz que
Então