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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16j

Derive.

j) y = e^(- x) sec x^2

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra do produto:

(d y)/(d x) = [e^(- x) sec x^2]^'

(d y)/(d x) = (e^(- x))^' sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

Passo 2

Agora aplicamos a regra da cadeia em (e^(- x))^' :

(d y)/(d x) = (e^(- x)) (- x)^' sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = (e^(- x)) (- 1) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

Passo 3

Para calcular [sec x^2]^' vamos usar a regra da cadeia mais uma vez, lembrando que (sec x)^' = sec x tan x , beleza?

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2 tan x^2] (x^2)^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2 tan x^2] (2 x)

(d y)/(d x) = e^(- x) sec x^2 (2 x tan x^2 - 1)

Resposta

(d y)/(d x) = e^(- x) sec x^2 (2 x tan x^2 - 1)

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