Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16j

Derive.

j) y = e^(- x) sec x^2

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra do produto:

(d y)/(d x) = [e^(- x) sec x^2]^'

(d y)/(d x) = (e^(- x))^' sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

Passo 2

Agora aplicamos a regra da cadeia em (e^(- x))^' :

(d y)/(d x) = (e^(- x)) (- x)^' sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = (e^(- x)) (- 1) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

Passo 3

Para calcular [sec x^2]^' vamos usar a regra da cadeia mais uma vez, lembrando que (sec x)^' = sec x tan x , beleza?

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2]^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2 tan x^2] (x^2)^'

(d y)/(d x) = - e^(- x) sec x^2 + e^(- x) [sec x^2 tan x^2] (2 x)

(d y)/(d x) = e^(- x) sec x^2 (2 x tan x^2 - 1)

Resposta

(d y)/(d x) = e^(- x) sec x^2 (2 x tan x^2 - 1)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função18. g x = x 2 + 1 3 x 2 + 2 6
Encontre a derivada da função. F t = 3 t - 1 4 2 t + 1 - 3
Encontre a derivada da função. f x = 2 x - 3 4 x 2 + x + 1 5
Encontre a derivada da função19) h ( t ) = t + 1 2 3 ( 2 t 2 - 1 ) ³ ³
Encontre a 1000ª derivada de f x = xe - x .