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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 53

Encontre d^2 y // d x^2 :

y = (1 + x)/(1 - x)

Passo 1

E aí, tudo beleza?

A questão pede a segunda derivada, que é d^2 y // d x^2 , mas sem pânico, é só a gente derivar duas vezes essa funçãozinha aí!

A gente tem um quociente, então vamos aplicar a regrinha do quociente, beleza?

Passo 2

Montando a regra do quociente...

(d y)/(d x) = (((1 + x)^' (1 - x) - (1 + x) (1 - x)^'))/((1 - x)^2)

Agora a gente resolve as derivadas...

(d y)/(d x) = (1 (1 - x) - (1 + x) (- 1))/((1 - x)^2)

(d y)/(d x) = (1 - x + 1 + x)/((1 - x)^2)

(d y)/(d x) = (2)/((1 - x)^2)

Show! A primeira derivada já foi😊

Passo 3

Agora a gente vai derivar a expressão de d y // d x pra encontrar d^2 y // d x^2 , aqui a gente vai usar a regra do quociente de novo e um pouquinho de regra da cadeia, olha só:

(d^2 y)/(d x^2) = ((2)^' (1 - x)^2 - 2 (1 - x)^2^')/((1 - x)^4)

(d^2 y)/(d x^2) = (0 - 2 * 2 ( 1 - x ) (1 - x)^')/((1 - x)^4)

(d^2 y)/(d x^2) = - (4 (1 - x) (- 1))/((1 - x)^4)

(d^2 y)/(d x) = (4)/((1 - x)^3)

E prontinho😉 acabamos por aqui!

Resposta

(d^2 y)/(d x) = (4)/((1 - x)^3)

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