Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 57
Escreva uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x. Use sua calculadora para encontrar a superfície com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade de área da superfície de rotação.
Então é o seguinte. A gente tem uma curva parametrizada e . A área da superfície obtida pela rotação sobre o eixo é dada por:
Então o que a gente precisa fazer aqui é derivar as nossas curvas e utilizar a fórmula dada. E o intervalo de integração a gente já tem, é o:
Passo 2
Vamos derivar utilizando a regra do produto, já que temos um produto entre funções:
E agora, derivar :
Então vamos elevar os termos que a gente encontrou ao quadrado:
Simplificando os termos semelhantes:
Utilizando da identidade trigonométrica :
Passo 3
Então temos que:
Temos que:
E
E um intervalo de , isso implica que nossa integral de superfície será: