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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 2

Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.

2.

∑ k = 1 3 k - 1 k

Passo 1

Então k está partindo de 1 e indo até 3, logo essa soma vai ser de três termos, o primeiro com o k = 1 , o segundo com o k = 2 e o terceiro com k = 3 :

∑ k = 1 3 k - 1 k = 1 - 1 1 + 2 - 1 2 + 3 - 1 3

∑ k = 1 3 k - 1 k = 0 1 + 1 2 + 2 3

∑ k = 1 3 k - 1 k = 7 6

Protinho, só seguir os passos que é tranquilo.

Resposta

∑ k = 1 3 k - 1 k = 1 - 1 1 + 2 - 1 2 + 3 - 1 3

∑ k = 1 3 k - 1 k = 7 6

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Encontre a soma parcial s 10 da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 4 . Estime o erro cometido ao usar s 10 como uma aproximação para a soma da série.
Melhore essa estimativa usando (3) com n = 10 .
Use a soma dos dez primeiros termos para estimar a soma da série ∑ n = 1 ∞ 1 / n 2 . Quão boa é essa estimativa?
Utilize (3) com n = 10 para dar uma estimativa melhorada da soma.
Mostre que, se queremos aproximar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n - 1 , 001 de maneira que o erro seja menor que 5 na nona casa decimal, então precisamos somar mais que 10 11301 termos!