Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < 4,0, 2 > b = < 2, -1,0 >

Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Como temos os vetores a = ( 4 ,   0 ,   2 ) e b = ( 2 ,   - 1 ,   0 ) , podemos calcular:

a ∙ b =   8 + 0 + 0 = 8  

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

a = 16 + 0 + 4 = 2 5

b = 4 + 1 + 0 = 5

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

8 = 10 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ =   4 5  

Logo θ é o arco, cujo cos ⁡ θ satisfaz a equação acima. Então:

θ = cos - 1 ⁡ 4 5 ≅ 37 °

Resposta

37 o

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