Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 18
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
Passo 1
Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e , cujo ângulo entre eles seja também pode ser dado por:
Como temos os vetores e , podemos calcular:
Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:
Passo 2
Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:
Logo é o arco, cujo satisfaz a equação acima. Então:
Resposta
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Dado u → ≠ 0 → , considere o conjunto A dos vetores ortogonais a u → . Prove que, quaisquer que sejam v → e w → de A , u → ∧ v → = u → ∧ w → ⇒ v → = w → (esta é uma situação muito especial, em que se
a) Prove que, se θ = a n gu → ,v → , então u → 2 v → 2 - u → ⋅ v → 2 = u → 2 v → 2s e n 2 θ . Conclua que, na Definição 11-1, a condição ( b 1 ), pode ser substituída por u → ∧ v → 2 = u → 2 v → 2 - u
Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,- 3 2 , 1 2 B ,v → = 6 ,- 2 ,- 4 B e w → = 1 7 , 2 7 , 3 7 B .Calcule ( u → ∧ v → ) ∧ w → e u → ∧ ( v → ∧ w → ) diretamente e, depois, utilizando [11-12]
Prove que:a) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = - v → . w → ∧ t → u → + u → . w → ∧ t → v → b) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = u → ∧ v → . t → w → - u → ∧ v → w → t →
Prove que:a) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = v → . t → u → ∧ w → - ( v → . w → ) u → ∧ t → b) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = u → . w → ∧ t → v → - ( u → . v → ) w → ∧ t →