Enunciado

Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < - 8,6 > b = < 7 ,   - 3 >  

Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Como temos os vetores a = ( - 8 ,   6 ) e b = ( 7 ,   3 ) , podemos calcular:

a ∙ b =   - 8 7 + 18

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

a = 10

b = 4

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

- 8 7 + 18 = 40 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ =   - 8 7 + 18 40

Logo θ é o arco, cujo cos ⁡ θ satisfaz a equação acima. Então:

θ = cos - 1 ⁡ 9 - 4 7 20 ≅ 95 °

Resposta

95 o

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