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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 26

Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( - 2 ,   8 ,   10 ) e é perpendicular à

reta x = 1 + t , y = 2 t , z = 4 - 3 t   +.

Passo 1

Nesse exercício usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

n ∙ r - r 0 = 0

a , b , c ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O resultado é 0 porque produto escalar entre dois vetores ortogonais é 0 já que cos ⁡ θ = 0 ( θ = 90 ° ).

Passo 2

Temos os seguintes dados:

n = 1,2 , - 3 r 0 = - 2,8 , 10 r = x , y , z

n ∙ r - r 0 = 0

1 x - - 2 + 2 y - 8 + - 3 z - 10 = 0

x + 2 y - 3 z = - 1 6

Resposta

x + 2 y - 3 z = - 1 6

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