Se é uma esfera e satisfaz as hipóteses do Teorema de Stokes, mostre que
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos considerar uma esfera centrada na origem e que tenha raio . As regiões de interesse são os dois hemisférios: superior e inferior . Pelo Teorema de Stokes, temos:
Ou, em termos das curvas de fronteira:
Passo 2
Mas as curvas são as mesmas, pois fazem parte da mesma esfera. Mas elas possuem orientações distintas. Sendo assim:
E substituindo ali em cima temos:
Passo 3
Assim, pelo teorema temos: