Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 9
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer , ache um tal que se , então .
Passo 1
A exigência da Definição 2.1.1 é a de que seja definida para qualquer número de algum intervalo aberto que contenha , mas não necessariamente definida para quando . O polinômio está definido para todos os números reais, então podemos usar qualquer intervalo aberto que contenha 3. Assim agora vamos aplicar a Definição 2.1.1.
Se , então
Se , então
Passo 2
Agora vamos fazer algumas manipulações na seguinte desigualdade . Vamos por o número 2 em evidência e depois dividir toda a expressão por 2.
Se equivale a , então podemos dizer que
Se , então
Passo 3
Agora nossa afirmativa indica que é um satisfatório. Tendo essa escolha de e manipulando a expressão multiplicando-a por 2 temos o seguinte argumento:
, pois
Como podemos estabelecer , a afirmativa da Definição 2.1.1 é verdadeira e isso prova que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)