Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1

Enunciado

E aí! como vai? 😊

Huuum, temos um desafio aqui! Precisamos esboçar um gráfico misteriso e temos as seguintes informações:

Vamos aqui lembrar o que significa uma derivada:

Representa que a função é crescente.

Representa que a função é decrescente.

Representa que a função nesse ponto nem cresce nem decresce.

Além disso, quanto maior o valor da derivada maior será seu crescimento ou seu decrescimento.

Analisando para a nossa função, nós temos:

A curva corta a origem ().
No ponto a curva é crescente, pois
No ponto temos um ponto de máximo, visto que em a curva é crescente e em a e depois em a curva é decrescente.
Em a curva é descrescente, pois

Veja só! 😎

É claro que existem infinitas possibilidades que atendem essas condições, então agora é seguir a condições e desenhar:

A partir das informações que vimos no passo 1, podemos esboçar nosso gráfico como.

Repara que a função passa pela origem e a função é crescente em .

Apesar de não aparecer na imagem, a função é decrescente em .

E por fim, podemos ver o ponto de máximo em .

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉