Esboce o gráfico de uma função f para a qual

f 0 = 0 ,   f ' 0 = 3   ,   f ' 1 = 0   e   f ' 2 = - 1

Passo 1

E aí! como vai? 😊

Huuum, temos um desafio aqui! Precisamos esboçar um gráfico misteriso e temos as seguintes informações:

f 0 = 0 ,   f ' 0 = 3   ,   f ' 1 = 0   e   f ' 2 = - 1

Vamos aqui lembrar o que significa uma derivada:

f ' x > 0

Representa que a função é crescente.

f ' x < 0

Representa que a função é decrescente.

f ' x = 0

Representa que a função nesse ponto nem cresce nem decresce.

Além disso, quanto maior o valor da derivada maior será seu crescimento ou seu decrescimento.

Analisando para a nossa função, nós temos:

  1. A curva corta a origem ( x = 0 ; y =   0 ).
  2. No ponto x = 0 a curva é crescente, pois f ' 0 = 3
  3. No ponto x = 1 temos um ponto de máximo, visto que em x = 0   a curva é crescente e em x = 1   a   f ' 1 = 0 e depois em f ' 2 a curva é decrescente.
  4. Em x = 2 a curva é descrescente, pois f ' 2 = - 1

Veja só! 😎

Passo 2

É claro que existem infinitas possibilidades que atendem essas condições, então agora é seguir a condições e desenhar:

A partir das informações que vimos no passo 1, podemos esboçar nosso gráfico como.

Repara que a função passa pela origem e a função é crescente em x = 0 .

Apesar de não aparecer na imagem, a função é decrescente em x = 2 .

E por fim, podemos ver o ponto de máximo em x = 1 .

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

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