Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 53
Use os gráficos dados de e para determinar o valor de cada uma das expressões ou explique po que elas não são definidas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dado um gráfico que contêm as funções e .
A partir dessas funções, temos que obter os resultados para , , , , e .
Tem ideia de como fazemos isso?
Basicamente temos que entender que estamos lidando com funções compostas...
Quando escrevemos estamos aplicando na variavel de . Dessa forma, por exemplo, para obter ou vemos qual é o valor de e o resultado aplicamos em e vemos qual é o valor que resulta no gráfico.
Parece complicado? Bora lá!
Passo 2
Vamos começar pelo item a) .
A partir do gráfico, vemos qual é o valor de
Pelo gráfico, vemos que
Portanto, a partir daí procuramos qual é o valor de ...
Como foi marcado no gráfico, concluímos que .
Logo
Bacana?
Passo 3
Agora para o item b) queremos
Vamos começar procurando no gráfico...
Como , procuramos qual é o valor de para obter nosso resultado.
Como , temos
Tranquilo até aqui?
Passo 4
Para o item c) queremos , ou seja, isso é o mesmo que
Já vimos anteriormente que .
A partir daí vamos procurar no gráfico qual é o valor de ...
Como podemos observar, , logo
Está acompanhando?
Passo 5
No item d) queremos , que é a mesma coisa que
Vamos começar determinando o valor de
Pelo gráfico, vemos que , mas não é definido em .
Dessa forma, podemos afirmar que não existe.
Estamos quase no fim!
Passo 6
No item e) vamos obter , ou seja, .
Vamos obter o valor da função
Se , procuramos no gráfico e obtemo .
Portanto, temos que
Maravilha!!
Passo 7
E finalmente, no item f) queremos , ou seja,
Começamos procurando no gráfico
Perceba que e que .
Dessa forma, resultamos em
É isso!! Terminamos! O que achou? Responde Aí!
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)