Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 29c
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e a de dentro também!
Passo 2
Vamos ficar com:
Agora vamos substituir o da por :
Como tirar o módulo do módulo não muda nada, podemos simplificar isso e ficamos com a nossa função composta resultante:
Passo 3
O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo . Nosso domínio fica:
Resposta
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Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = x 2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = 1 s ex ∈ Q - 1 s ex ∉ Q e g x = - 1 s ex ∈ Q 1 s ex ∉ Q
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 2 e f x = x 2 + 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 1 e f x = x x + 1
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = x e g x = 1 x