Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = 1 x ; g x = x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Ficamos com:

g 1 x

Vamos substituir 1 x   no lugar do x na g   e temos a nossa função composta g f x :

1 x

Repare que f ∘ g = g ∘ f para esse par de funções ;)

Passo 3

Como temos x no denominador, ficaremos com todos os valores positivos no nosso domínio:

( 0 ,   + ∞ )

Resposta

1 x

( 0 ,   + ∞ )

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Sejam f ( x ) = x e g ( x ) = 1 - x .Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f Determine o domínio de cada umaDetermine a imagem de cada uma
Sejam f ( x ) = 2 - x e g ( x ) = root(3)(x + 1) . Determine f @ g ( - 1 ) g @ f ( 2 ) f @ f ( x ) g @ g ( x )
Sejam f ( x ) = 2 - x 2 e g ( x ) = x + 2 .Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f Determine o domínio de cada umaDetermine a imagem de cada uma
Sejam f ( x ) = (1)/(x) e g ( x ) = (1)/(sqrt(x + 2)) . Determine f @ g ( - 1 ) g @ f ( 2 ) f @ f ( x ) g @ g ( x )
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = { - x - 2 , se - 2 ≤ x ≤ - 1 , x , se - 1x ≤ 1 e - x + 2 , se 1x ≤ 2 .