Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 29a
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Esse módulo aí não assusta ninguém! Vamos escrever a nossa composição como:
Vamos substituir no lugar do na
Tirar o módulo de um módulo não muda nada, então vamos ficar só com:
Essa é a nossa função composta Repare que ela é igual à !
Passo 3
O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo . Nosso domínio fica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam f ( x ) = 1 x e g ( x ) = 1 x + 2 . Determine f ∘ g ( - 1 ) g ∘ f ( 2 ) f ∘ f ( x ) g ∘ g ( x )
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = { - x - 2 , se - 2 ≤ x ≤ - 1 , x , se - 1x ≤ 1 e - x + 2 , se 1x ≤ 2 .
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = x + 1 g x = 1 x + 4 h x = 1 x
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = 3 x + 4 g x = 2 x - 1 h x = x 2
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = x + 1 g x = 3 x h x = 4 - x