Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 25c
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e a nossa função de dentro!
Passo 2
Escrevendo a dentro de si mesma:
Agora vamos substituir essa raiz no da
Essa é a
Passo 3
Agora temos uma situação sutil: uma raiz quadrada dentro de uma raiz quadrada. Vamos analisar para quais valores cada uma existe e daí ficamos com a interseção dos dois domínios!
Para a raiz de dentro, precisamos que:
Ou seja:
E da segunda raiz, temos:
Que fica:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Somando 2 dos dois lados da inequação:
Agora vamos ficar com a interseção dos dois intervalos:
Ficamos com o nosso domínio: