Enunciado

Encontre f - 3 ,   f 0 ,   e   f ( 2 ) para as funções dadas. Então esboce os gráficos das funções.

f x = 3 - 1 2 x         s e   x < 2 2 x - 5       s e   x ≥ 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

f x = 3 - 1 2 x         s e   x < 2 2 x - 5       s e   x ≥ 2

Queremos encontrar f - 3 ,   f 0   e   f ( 2 ) .

Para isso, basta analisarmos o intervalo em que o valor de x se encaixa de acordo com a condição da função.

Em seguida, devemos esboçar o gráfico dessa função.

Para isso, como estamos trabalhando com equações do primeiro grau, vamos pegar dois pares de pontos para cada condição da função e traçar uma reta!!

Bora lá!! 😉

Passo 2

Então, para f - 3 temos que nesse caso, x < 2 , portanto:

f - 3 = 3 - 1 2 - 3 ∴

f - 3 = 9 2

Para f 0 temos que x < 2 , logo:

f 0 = 3 - 1 2 0 ∴

f 0 = 3

Por fim, para f 2 temos que x = 2 , logo:

f 2 = 2 2 - 5 ∴

f 2 = - 1

Passo 3

Para traçar o gráfico, temos que fazer em partes.

Como são retas, bastam 2 pontos para definir o esboço.

Para a equação quando x < 2 , já temos dois pontos calculados no passo 2:

- 3 , 9 2 ,   0 ,   3

Para x ≥ 2 , temos o seguinte ponto:

2 , - 1

Agora, vamos selecionar um número maior que 2 ( x = 3 ) para completarmos outro par de pontos:

x = 3 → y = 2 3 - 5 = 1

Assim, temos o par de pontos para x ≥ 2 :

2 ,   - 1 ,   3 ,   1

Passo 4

Assim, selecionando os pontos e traçando uma reta para cada par de pontos, levando em conta a condição dada na função, temos:

Resposta

f - 3 = 9 2

f 0 = 3

f 2 = - 1

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Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = (x + 2)/(3 - x) g (x) = (x^2)/(x^2 + 1) h (x) = sqrt(2 - x)
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