Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 8a
a) Como estão relacionados o gráfico da função e o de Use sua resposta e a figura 6 para esboçar o gráfico de
Passo 1
Vamos lá, man!
Nessa questão nós temos uma função base que é a função
E temos que conseguir esboçar o gráfico de .
Para isso, vamos usar as transformações gráficas que conhecemos (translação, rotação, alongamento/compressão).
Nesse caso, podemos ver que a nossa função toda foi multiplicada por um número.
E quando temos algo do tipo:
Então temos que nossa função é a função alongada no eixo por um fator de .
Passo 2
Se ligue a única coisa que diferencia as funções é o fato de ter o 2 multiplicando o seno.
Se a gente perceber bem, quando aplicarmos um ponto, como por exemplo em teríamos , já em teríamos
O que significa que a função dá uma esticada em relação ao seno da figura 6 do livro, já que o valor máximo atingido na figura 6 é , agora será
Vamos desenhar agora!
O que ocorre de fato é o que o seno é uma função que tem amplitude 1. Agora ao multiplicar por 2, a nossa função vai ter uma amplitudade 2, pois a função foi alongada no eixo , por um fator 2, isso é, o tamanho dela no eixo dobrou.
Resposta
O novo gráfico corresponde à figura 6 alongada no eixo .
