a) Como estão relacionados o gráfico da função y = 2 * sen x e o de y = sen(x) Use sua resposta e a figura 6 para esboçar o gráfico de y = 2 * sen(x)

Passo 1

Vamos lá, man!

Nessa questão nós temos uma função base que é a função

f x = s e n x

E temos que conseguir esboçar o gráfico de y = 2 s e n x .

Para isso, vamos usar as transformações gráficas que conhecemos (translação, rotação, alongamento/compressão).

Nesse caso, podemos ver que a nossa função toda foi multiplicada por um número.

E quando temos algo do tipo:

y = a f x

Então temos que nossa função y é a função f x alongada no eixo y por um fator de a .

Passo 2

Se ligue a única coisa que diferencia as funções é o fato de ter o 2 multiplicando o seno.

Se a gente perceber bem, quando aplicarmos um ponto, como por exemplo x = π 2   90 º em y = 2   s e n x   , teríamos y = 2 , já em y = s e n x ,   teríamos y = 1 .

O que significa que a função dá uma esticada em relação ao seno da figura 6 do livro, já que o valor máximo atingido na figura 6 é 1 , agora será 2 .

Vamos desenhar agora!

O que ocorre de fato é o que o seno é uma função que tem amplitude 1. Agora ao multiplicar por 2, a nossa função vai ter uma amplitudade 2, pois a função foi alongada no eixo y , por um fator 2, isso é, o tamanho dela no eixo y dobrou.

Resposta

O novo gráfico corresponde à figura 6 alongada no eixo y .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados