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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 43

Expresse a função na forma f ∘ g  

F x = 2 x + x 2 4

Passo 1

Falaeee, belezinha??

Bom... a questão nos pede para determinarmos as funções f e g a partir da seguinte função composta.

F x = 2 x + x 2 4

Sabendo que f ∘ g = F x

Tem ideia de como fazemos isso?

Para a gente resolver isso, temos que saber que uma função composta pode ser entendida pela seguinte igualdade:

f ∘ g   x = f g x

Então F na verdade é uma função f que possui uma função g composta nela.

A brincadeira aqui é conseguir identificar qual é a função g e qual é a função f

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Nesse sentido, vemos que a função que tá dentro da potência de quatro deverá ser aplicada primeiro, ou seja, essa deverá ser nossa g .

F x = f ∘ g = g 4

Em outras palavras, temos que se F x = 2 x + x 2 4

g x = x 2 + 2 x

Assim, podemos concluir que:

f g x = f   x 2 + 2 x

Agora, aplicando a potência de 4 , temos a nossa f g x :

f g x = x 2 + 2 x 4

Ou seja, aqui podemos perceber que

f x = x 4

Não concorda? Vamos conferir?

f ∘ g     x = f g x ∴

f g x = f x 2 + 2 x ∴

f g x = x 2 + 2 x 4 ∴

f g x = F    

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

f x = x 4

g x = x 2 + 2 x

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