Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.3 - Ex. 8a
- Como estão relacionados o gráfico de e o de ? Use sua resposta e a Figura para esboçar o gráfico de
Passo 1
Fala galera, tudo bom?
Nesse problema foi dado o gráfico da função
E nosso objetivo é a partir desse gráfico, esboçar o gráfico de .
Parece complicado?
Essa questão é sobre transformações de funções, e aqui a gente vai ver como isso atua em uma função trigonométrica.
O gráfico de vai ser o gráfico de , mas com uma deformação na vertical, uma expansão por um fator .
Toda vez que multiplicamos ou dividimos uma função por um número, nós vamos deformar ela na vertical, beleza?
Caso a gente tivesse multiplicando ou dividindo dentro do argumento da função (por exemplo, se tivéssemos ), aí essa deformação ia ser na horizontal. Não vai esquecer disso! Combinado? ;)
Passo 2
Agora, só falta a gente desenhar o gráfico da função . Só precisamos pegar a Figura , expandir ela na vertical por um fator e pronto, teremos nossa resposta!
Perceba que o ponto máximo de acontece em . Como vamos multiplicar por , vamos observar o mesmo gráfico, porém esticado até no seu ponto máximo.
Dá uma olhada em como vai ficar:
Prontinho! O que achou? Responde Aí!
Resposta
O gráfico de vai ser o gráfico de mas com uma deformação na vertical, resultando em uma expansão por um fator :
