(a) Estime a área sob o gráfico de f x = x de x = 0 até x = 4 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa?

(b) Repita a parte (a) usando extremidades esquerdas.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos estimar a área sob o gráfico da seguinte função:

f x = x

No intervalo de x = 0 até x = 4 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas.

Assim, devemos esboçar o gráfico e os retângulos e concluir se nossa estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa.

Depois, temos que fazer a mesma coisa, mas utilizando as extremidades esquerdas.

Para isso, devemos primeiro plotar a nossa função:

Agora vamos responder o que o enunciado está nos pedindo!!

Passo 2

Selecionando os 4 quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas, isso quer dizer que vamos desenhar os retângulos de maneira que seus vértices superiores diretos interceptem o gráfico da função.

Com isso, temos:

Estimando a área:

R 4 = ∑ i = 1 4 f x i ∆ x ∴

∆ x = 4 - 0 4 - 0 = 1

R 4 = 1 f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ∴

R 4 = 1 + 2 + 3 + 4 ∴

R 4 ≈ 6.1463

Como f está crescendo em 0,4 , é obtida uma superestimação em R 4 .

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo, mas como o vértice superior esquerdo dos retângulos interceptando o gráfico da função.

Assim, o esboço do gráfico é o seguinte:

Estimando a área:

L 4 = ∑ i = 1 4 f x i - 1 ∆ x

L 4 = 1 f x 0 + f x 1 + f x 2 + f x 3

L 4 = 0 + 1 + 2 + 3 ∴

L 4 ≈ 4.1463

L 4 é uma subestimação.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a) R 4 ≈ 6.1463

Superestimada

b)

L 4 ≈ 4.1463

Subestimada

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