Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 75
Mostre que a função satisfaz a equação diferencial .
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que mostremos que a função:
Satisfaz a equação diferencial:
Para isso, é preciso calcular (primeira derivada de ) e (segunda derivada de ), ambas em relação a .
Em seguida, devemos substituir os resultados na equação diferencial.
Para o cálculo das derivadas que vamos mostrar adiandte, utilizaremos a regra do produto, que é dada abaixo:
Seja e duas funções deriváveis, então a derivada do produto entre essas duas funções é dada por:
També precisaremos utilizar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de em relação a pode ser expressa da seguinte forma:
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Temos que:
Derivando:
Simplificando
Passo 3
Agora vamos achar a segunda derivada,
Simplificando:
Passo 4
Substituindo ena equação diferencial :
Assim, podemos concluir que, ao substiruir a derivadas de primeira e segunda ordem da função de na equação diferencial, obtemos o resultado igual a zero, mostrando que a função de satisfaz a equação diferencial.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Ao substituir a derivadas de primeira e segunda ordem da função de na equação diferencial, obtemos o resultado igual a zero, mostrando que a função de satisfaz a equação diferencial.