A velocidade de um carro foi lida de seu velocímetro em intervalos de 10 segundos e registrada na tabela. Use a Regra do Ponto Médio para estimar a distância percorrida pelo carro.

A distância percorrida pelo carro é de 2,2 km.

Enunciado

Galera, nessa questão temos uma tabela com a velocidade do carro medida a cada até um intervalo total de .

O que o enunciado nos pede é uma estimativa para a distância percorrida pelo carro nesses .

Vamos lá, sabemos que se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , teremos que velocidade é a derivada da sua posição, portanto:

Dessa forma, podemos dizer que a variação da sua posição é a integral da velocidade:

Temos que essa integral representa a mudança de posição, ou seja, o deslocamento da partícula durante o período de tempo a .

Mas como queremos a distância percorrida pelo carro, devemos ter essa integral com a função velocidade em módulo:

Mas fica tranquilo, pois aqui a velocidade é sempre positiva, então você não vai precisar se preocupar com esse módulo.

Vamos usar agora a Regra do Ponto Médio, vamos lembrar:

No nosso exemplo, nossa variável é o tempo e a função é a velocidade, logo:

Onde é o espaçamento entre cada subintervalo e é a velocidade medida no tempo médio de cada subintervalo.

Com o intervalo , e vamos usar subintervalos, temos que , o comprimento de cada um dos intervalos é de segundos.

Como a função velocidade está em , devemos substituir esse tempo para horas.

segundos horas

E substituindo os pontos médios de cada intervalo temos:

A distância percorrida pelo carro é de km.