Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 30
Expresse a integral como um limite de somas. Não calcule o limite.
Passo 1
Pessoal, nessa questão nós temos que expressar a seguinte integral
Como um limite de somas e não precisamos calcular o limite, apenas expressa-lo.
Aqui nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.
Em que
e
E é só isso mesmo, bora lá?
Passo 2
Calculando o teremos:
E o será:
Sendo assim, usando a definição de integral teremos:
Substituindo a função , têm-se:
E tá pronto o sorvetinho
Resposta
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Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ∑ i = 1 n x i sen x i Δ x ,[ 0 ,π ]
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado. lim n → ∞ ∑ i = 1 n e x i 1 + x i Δ x ,[ 1 ,5 ]
Calcule a soma de Riemann para f x = 2 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 2 , com 4 subintervalos, tomando os pontos amostrais como os extremos direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de R
A tabela fornece os valores de uma função obtidos experimentalmente. Use-os para estimar ∫ 0 6 f x d x utilizando três subintervalos iguais com (a) extremos direitos, (b) extremos esquerdos e (c) pont
Ache a soma de Riemann para f x = x - 2 sen 2 x ,0 ≤ x ≤ 3 , com seis termos, tomando como pontos amostrais os extremos direitos. (Dê sua resposta correta até a sexta casa decimal.) Explique o que r