Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 (exercícios de compreensão) - Ex. 2
Um estudante digita um número em uma calculadora, toma o dobro, soma ao resultado, divide a soma por , subtrai do quociente e, então, toma o cubo da diferença. Se o número resultante for , então o número original digitado pelo estudante foi_______.
Passo 1
Fala povo, tudo certo? Vamos ver com calma os passos que o aluno fez. A primeira coisa foi digitar um número que a gente não conhece, então vamos chamar carinhosamente de:
Depois ele tomou o dobro desse número, o equivalente a:
Em seguida, somou a esse resultado acima, ficando com:
E depois dividiu a soma por dois, então pegamos tuuudo ali em cima e colocamos no numerador:
Subtraiu do quociente, ou seja, tirou unidades do resultado acima, nos deixando com:
E pra fechar com chave de ouro ele toma o cubo dessa diferença! Vamos colocar esse carinha inteiro dentro de um colchete então:
Como ele chamou esse resultado de , vamos ter:
Passo 2
Beleza pessoal, mas a questão pede na verdade o número digitado () e não o número encontrado depois dessa doidera que o aluno fez. Bem, a gente pode manipular a equação anterior então pra isolar ! Primeira coisa que faremos é tomar a raiz cúbica:
Agora, somando os dois lados em unidades, temos:
Multiplicando os dois lados por , obtemos então:
Subtraindo os dois lados por , achamos:
E pra fechar com chave de ouro, podemos dividir os dois lados por :
Fechamos então galera! Sabendo o resultado das operações que o estudante fez (), podemos achar o número original digitado () através dessa equaçãozinha linda aí de cima!
Resposta
Sabendo o resultado das operações que o estudante fez (), podemos achar o número original digitado () através da equação: