Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado.

c) f(x, y) = x^2 + 3xy - 3x em A = { x, y ∈ R^2 ; x ≥ 0, y ≥ 0 } e x + y ≤ 1.

Passo 1

Vamos calcular as derivadas para analisar os pontos críticos.

f x , y = x 2 + 3 x y - 3 x  

∂ f ∂ x = 2 x - 3 + 3 y  

∂ f ∂ y = 3 x

∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y = 0  

2 x + 3 y = 3 3 x = 0

  x = 0

y = 1

p = ( 0,1 ) é ponto crítico . Aplicando f .

f 0,1 = 0

Passo 2

Vejamos agora a representação da fronteira,

Perceba que nossos pontos de fronteira são : 1,0 ,   0,1 . Vamos aplicar f neles,

Ou seja,

f 0,1 = 0 = f ( 0 , y )

f 1,0 = 1 - 3 =   - 2

Sendo assim, 1,0 é mínimo e o máximo é 0 , 1

Resposta

1,0 é mínimo e o máximo é 0 , 1  

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