Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 13
Considere a função dada por , onde . Admita que e que para . Calcule
Passo 1
Vamos primeiro derivar ambos os lados de
Como estamos derivando em , então:
Já que nesse caso, é considerado constante e a derivada de x em função de x é 1
E:
Para esse caso temos , ou seja, é uma função de . Por conta disso a derivada em função de x terá uma derivada da função vezes
Assim:
Passo 2
Podemos agora substituir:
Resposta
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Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz. ƒ x ,y , z = sen - 1 ( x y z ) ƒ
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y ƒ x ,y = x y ƒ
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y ƒ ( x ,y )= ln ( x + y ) ƒ
Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz. ƒ x ,y , z = x - y 2 + z 2 ƒ
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y ƒ x ,y = log y x ƒ