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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 6

Determine ( x , y ) que maximiza 2 x + y com x , y tais que y = 1 - 2 x e 0 <= x <= (1)/(2)

Passo 1

Como y = 1 - 2 x . Então vamos minimizar a função f (x) = x^2 + 2 ( 1 - 2 x )^2 .

Calculando a derivada

f^' (x) = 2 x + 4 - 8 x

Encontrando os números críticos

f^' (x) = 0

Daí,

2 x + 4 - 8 x = 0

O que resulta em

x = (4)/(9) e y = (1)/(9)

Como para valores dentro do intervalo ( - oo , (4)/(9) ) , f ' ( x ) assume valores positivos (crescente). E para valores dentro do intervalo ( (4)/(9) , oo ) , f ' ( x ) irá assumir valores negativos (decrescente) temos que x = (4)/(9) é um ponto de máximo no intervalo para f .

Resposta

que ( (4)/(9) , (1)/(9) ) é ponto de máximo

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