Determine (x, y) que maximiza 2x + y com x, y tais que y = 1 - 2x e 0 <= x <= 1 / 2

Passo 1

Como y = 1 - 2 x . Então vamos minimizar a função f x = x 2 + 2 ( 1 - 2 x ) 2   .

Calculando a derivada

f ' x = 2 x + 4 - 8 x

Encontrando os números críticos

f ' x = 0  

Daí,

2 x + 4 - 8 x = 0

O que resulta em

x = 4 9 e y = 1 9

Como para valores dentro do intervalo ( - ∞ , 4 9 )   , f ' ( x ) assume valores positivos (crescente). E para valores dentro do intervalo ( 4 9 , ∞ )         , f ' ( x ) irá assumir valores negativos (decrescente) temos que x = 4 9 é um ponto de máximo no intervalo para f .

Resposta

que ( 4 9 , 1 9 ) é ponto de máximo

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