Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 11
Dê exemplo de uma função tal que existe, mas não exista.
Passo 1
Temos que encontrar uma função cuja o módulo dela exista, mas ela não. Uma dica do que vamos buscar é um função cuja os limites laterais sejam diferentes, porém iguais em módulo.
Podemos dar como exemplo uma função dada por duas sentenças:
Assim, quando , os limites laterais para o módulo serão iguais:
Então o limite do módulo existe, sendo igual aos limites laterais:
Agora vamos olhar para função sem o módulo!
Passo 2
Lembrando que temos essa função
Agora veja que o limite de quando não existe, pois os limites laterais são diferentes:
Agora restar nos certificar que, para os demais valores de , o limite do módulo também existe:
Logo, para a função dada, existe para todo real, mas não existe para .