Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 49
Determine as áreas totais das regiões sombreadas
Passo 1
Precisamos determinar a área dada em azul na figura da questão. Desta forma, se ao longo de um intervalo , então a área entre as curvas e é dada por:
Desta forma, temos que identificar em cada caso quem é , e o intervalo .
Passo 2
Vamos começar por montar qual a integral que devemos calcular. A área que devemos calcular é entre a função e . O intervalo de integração é . Como a função para todo pertencente ao intervalo de integração, a área da região em azul é dada por:
Passo 3
Agora que definimos a integral para calcular a área da região, vamos resolvê-la. Para isto, vamos fazer uma mudança de variáveis. Se , . Modificando também os limites de integração, quando , já quando. Desta forma, temos:
Resposta
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