Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 4
Dê exemplos de curvas e tais que , mas que seus comprimentos sejam diferentes.
Passo 1
Em geral esse comportamento acontece quando temos curvas cíclicas em intervalos diferentes.
Por exemplo a curva , que é a circunferência unitária, se pegarmos um intervalo , que é o intervalo para a curva e pegarmos o intervalo para a curva , para o intervalo a imagem da função é igual à imagem de , ou seja, a curva da duas voltas na circunferência fazendo com que o comprimento seja o dobro, apesar do conjunto imagem ser idêntico.
A derivada das curvas é dada por e a norma deste vetor
Então temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule o comprimento exato da curva polar r = θ 0 ≤ θ ≤ 2 π
Trace a curva com uma ferramenta gráfica e calcule seu comprimento r = cos 2 θ 2
Trace a curva com uma ferramenta gráfica e calcule seu comprimento r = cos 4 θ 4
Calcule o comprimento exato da curva polar r = θ 2 0 ≤ θ ≤ 2 π
Use a Regra de Simpson com n = 6 para estimar o comprimento da curva x = t - e t , y = t + e t , - 6 ≤ t ≤ 6 .