Dê exemplos de curvas e tais que , mas que seus comprimentos sejam diferentes.
Passo 1
Em geral esse comportamento acontece quando temos curvas cíclicas em intervalos diferentes.
Por exemplo a curva , que é a circunferência unitária, se pegarmos um intervalo , que é o intervalo para a curva e pegarmos o intervalo para a curva , para o intervalo a imagem da função é igual à imagem de , ou seja, a curva da duas voltas na circunferência fazendo com que o comprimento seja o dobro, apesar do conjunto imagem ser idêntico.
A derivada das curvas é dada por e a norma deste vetor
Então temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)