Dê exemplos de curvas e tais que , mas que seus comprimentos sejam diferentes.

Em geral esse comportamento acontece quando temos curvas cíclicas em intervalos diferentes.

Por exemplo a curva , que é a circunferência unitária, se pegarmos um intervalo , que é o intervalo para a curva e pegarmos o intervalo para a curva , para o intervalo a imagem da função é igual à imagem de , ou seja, a curva da duas voltas na circunferência fazendo com que o comprimento seja o dobro, apesar do conjunto imagem ser idêntico.

A derivada das curvas é dada por e a norma deste vetor

Então temos